Layer-induced Elastic Anisotropy - part 1:Forward Relations Between Constituent Parameters and Compound Medium Parameters

Abstract

An important reason for elastic anisotropy of geological media is layering on a scale that is small to the wavelengths. If the parameters of the layering are known, the "effective parameters" of the compound medium can be derived from the parameters of the constituents. If the layering is periodic with the period small compared to the wavelengths, the compound medium can be replaced by a homogeneous medium. One way to achieve this description is to re-formulate Hooke's law. First, the six components of stress and strain that vary from constituent to constituent are expressed in terms of the six components that are, in view of the continuity condition, constant throughout the layer. Second, the effective stress- and strain components are determined as the thickness-weighted arithmetic averages of the corresponding constituents' components. Third, the standard form of Hooke's law (stress as a function of strain) is re-established. This algorithm can be applied to constituents of any type. For seismic applications, the most important layering is that of isotropic layers. There are two significant situations that afford a simplification: (i) if all constituents have the same shear stiffness, the replacement medium is homogeneous; (ii) if all constituents have the same Poisson's ratio, wave propagation in a relatively wide cone about the axis of symmetry cannot be distinguished from wave propagation in an isotropic medium.

Keywords: Elastic anisotropy; Exploration seismics; Wave propagation.

ANISOTROPIA ELÁSTICA INDUZIDA PELA ESTRATIFICAÇÃO - PARTE 1: RELAÇÕES DIRETAS ENTRE PARÂMETROS DOS CONSTITUINTES E DO MATERIAL COMPOSTO

Uma importante causa da anisotropia elástica em materiais geológicos é a estratificação em camadas menores do que o comprimento de onda. Quando os parâmetros da estratificação são conhecidos, os "parâmetros efetivos" do material composto pode ser derivado dos parâmetros dos elementos constituintes. No caso da estratificação ser periódica, com períodos menores do que o comprimento de onda, o material composto pode ser substituído por um meio homogêneo. A maneira para se obter estas condições é através da reformulação da Lei de Hooke. Primeiramente, os seis componentes de esforço e deformação, que variam entre os elementos constituintes, são expressos em termos dos seis componentes, que são constantes em toda a camada, em virtude da condição de continuidade. Em seguida, o componentes efetivos do esforço e deformação são determinados através de média aritmética ponderada pela espessura de cada componente dos elementos constituintes. Por fim, a forma usual da Lei de Hooke (esforço em função da deformação) é restabelecida. Este procedimento pode ser aplicado a elementos constituintes de qualquer tipo. Em aplicações sísmicas, as camadas isotrópicas são as mais importantes estratificações encontradas. Existem duas importantes situações que permitem uma simplificação do problema: (i) quando todos os elementos constituintes tiverem a mesma rigidez de cizalhamento, pode-se utilizar um meio homogêneo; (ii) quando todos os elementos constituintes tiverem a mesma razão de Poisson, a propagação de onda em um relativamente amplo cone ao redor do eixo de simetria não é distinguível da propagação de onda em um meio isotrópico.

Keywords: Anisotropia elástica;Sísmica de exploração;Propagação de ondas.

DOI: https://doi.org/10.1590/S0102-261X1998000200001