ESTUDO DE FORMAS IMPLEMENTACIONAIS DA EQUAÇÃO DA ONDA IMAGEM PARA REMIGRAÇÃO EM PROFUNDIDADE

Abstract

Neste trabalho estudamos teórica e numericamente novas formas implementacionais da equação da onda imagem para remigração em profundidade. Trata-se de uma equação diferencial parcial de segunda ordem semelhante à equação da onda acústica. Determinamos, além da consistência e da estabilidade, as condições de dispersão e dissipação de seis esquemas de diferenças finitas para esta equação em diversas formas obtidas por mudanças de variáveis. Estas condições não podem ser satisfeitas simultaneamente, ie., um resultado preciso não é de fácil obtenção. Testes numéricos confirmam os resultados teóricos da estabilidade para três esquemas, mas falham nos outros. Os esquemas avançados na variável da velocidade e avançados ou atrasados em profundidade foram os que tiveram os resultados mais proveitosos, pois estes esquemas satisfazem as previsões teóricas quanto à sua estabilidade e podem ser utilizados para realizar a propagação da onda imagem, sendo o primeiro para velocidades crescentes e o segundo para velocidades decrescentes.

Keywords :onda imagem; remigração; diferenças finitas; análise numérica.

ABSTRACT

n this work, we study theoretically and numerically new implementational forms of the image-wave equation for depth remigration This is a partial second-order differential equation similar to the acoustic wave equation. We determine, additionally to consistency and stability, the conditions for dispersion and dissipation of six finite-difference schemes for this equation in different forms, obtained by a change of variables. These conditions cannot be simultaneously satisfied, i.e., a precise result is not easily obtained. Numerical tests confirm the theoretical stability results for three of the investigated schemes but fail for the others. Of the tested schemes, the ones forward in the velocity variable and forward or backward in depth were the most useful ones in the sense that they satisfy the theoretical predictions about their stability and can be utilized to realize the image-wave propagation, the former for increasing velocities and the lalter for decreasing velocities.

Keywords :image-wave; remigration; finite differences; numerical analysis.