Solução do Sistema de Equações de Biot para Meios Acústicos Porosos usando Diferenças Finitas com Operadores de Quarta Ordem

Abstract

Nós apresentamos uma modelagem para simular a propagação de ondas de baixa frequência em meios acústicos porosos e saturados, usando o método de diferenças finitas para resolver o sistema de equações de Biot. O esquema de diferenças finitas empregado é explícito e usa operadores com aproximação de quarta ordem no espaço e aproximação de segunda ordem no tempo, com malhas retangulares. Os resultados são obtidos sobre dois modelos distintos. O primeiro modelo é usado para propagar a equação em um meio complexo, como os que simulam um reservatório de hidrocarbonetos. O segundo modelo não apresenta heterogeneidades e é usado para propagar o sistema de Biot e verificar a presença da Onda P,-lenta (de acordo com a teoria de Biot) na resposta sísmica do meio. A energia sísmica é compartilhada entre as duas fases e é possível observar que a amplitude do deslocamento no fluido converge para a amplitude de deslocamento na fase sólida durante a propagação. É mostrado para o segundo modelo que é possível observar o segundo evento, a onda P2-lenta. O sistema de Biot, tratado por diferenças finitas, mostra a propagação das ondas com o mesmo tempo de trânsito, tanto para ondas P-rápidas, ou P1 , quanto para P-lentas, ou P2 , que os obtidos com soluções analíticas.

Palavras-chave: Biot; Modelagem sísmica; Diferenças finitas.

POROUS ACOUSTIC BIOT SYSTEM SOLUTION USING FOURTH ORDER  FINITE-DIFFERENCE OPERATORS – 

We present a model to simulate low frequency wave propagation in a Fluid-saturated poro-acoustic in 2-D medium using the finite-difference method. We accomplish it by solving the equations of motion based  on Biot 's theory. The Finite-difference scheme is explicit and uses operators which  are fourth order accurate in space and second order accurate in time. The results  are obtained for two different models. The First one considers the propagation of  waves in complex environments of hydrocarbon reservoirs. The second model has  no heterogeneities but it serves to verify how the viscosity attenuates the medium  seismic response, The energy source used by us shares among the solid and liquid  phases, and it is possible to observe that the amplitude of fluid displacement con,  verges to the amplitude of/ solid displacement during propagation, The second  model points to the range of viscosities which give rise to the slow P-wave. The  finite differences model yields the same travel times both for the slow and the fast  P-waves, than as those obtained analytically. 

Key words: Biot; Seismic modeling; Finite-difference.