SEISMIC RAY TOMOGRAPHY USING L1 INTEGRAL NORM

Abstract

Seismic ray tomography methods are usually associated with substantial computer processing time. The reason for this is that at each step of the iterative inversion process defined by the tomographic method the two-point ray tracing problem must be solved for each source-receiver pair. In order to resolve this, an Euclidean norm (L₂vector norm), commonly used in error functions which are to be minimized in inversion procedures, is substituted by anL₁integral norm, which enables the estimation of model parameters by minimizing the area between observed and calculated traveltime curves that are interpolated (or adjusted) to the data points. Relatively simple mathematical developments and numerical experiments with two-dimensional compressional seismic wave velocity field models showthatL₁integral norm saves an enormous amount of processing time with no significant loss of accuracy. Occasionally, parameters of the model can be better estimated usingL₁integral norm than theL₂vector norm that is traditionally utilized in seismic inversion tomography.

Keywords :seismic ray; tomography; polynomial parameterization; seismic velocity field; two-point ray tracing problem;L₂vector norm;L₁integral norm.

REUSMO

O alto consumo de tempo em processamento computacional é um problema que, geralmente, está associado aos métodos de tomografia sísmica. Isto ocorre porque, em cada passo do processo iterativo de inversão definido pelo método tomográfico, o problema da conexão de dois pontos, pela curva da trajetória do raio sísmico, deve ser resolvido para cada par fonte-receptor. A fim de reduzir a gravidade deste tipo de problema, a norma Euclideana (normaL₂de vetor), comumente empregada nas funções de erro a ser minimizado no processo de inversão, é substituída por uma normaL₁de função. Essa mudança permite estimar parâmetros do modelo através da minimização da área entre curvas de tempos observados e calculados que são interpoladas (ou ajustadas) aos pontos referentes aos dados. Desenvolvimentos matemáticos e experimentos numéricos relativamente simples, com modelos bidimensionais de campos de velocidade sísmica de ondas compressionais, mostram que a normaL₁de função permite poupar uma enorme quantidade de tempo de processamento sem uma importante perda de precisão. Às vezes, os parâmetros do modelo são estimados de modo mais acurado usando-se a normaL₁da integral em lugar da normaL₂de vetor, tradicionalmente usada na inversão tomográfica.

Keywords :raio sísmico; tomografia; parametrização polinomial; campo de velocidade sísmica; problema de conexão de dois pontos por traçado de raio; normaL₂de vetor; normaL₁de integral.